Помогите решить задачу

[Mckey 604]

По гладкой горизонтальной поверхности льда скользят в одном направлении массивный брусок со скоростью и

= 1 м/с и небольшая шайба со скоростью v = 3 м/с, догоняющая брусок. В некоторый момент времени шайба

находилась в точке В на расстоянии L = 1 м от

бруска. Через какое время, считая от этого момента, шайба вернется в точку В? Столкновение шайбы с бруском

упругое. Скорость шайбы перпендикулярна грани бруска, о которую она ударяется. Масса шайбы намного

меньше массы бруска.

П.С кто решит ждет награда в виде +1 и виры до 22.09.11 (т.е завтра) к 3.00

Изменено 21.09.2011, 16:19:56 пользователем Mckey

[Feyman 181]

Физика 8 класса, да?

Пиши решение)

Перейдем в систему координат бруска. В ней скорость шайбы равна 3-1=2 м/с. Расстояние в новой системе координат то же - 1 м. Его шайба преодолеет за 1/2 секунды. Т. к. масса шайбы много меньше массы бруска, то можно считать, что скорость шайбы после отражения та же - 2 м/с. Т. к. шайбе надо вернуться в изначальную точку (а в СК бруска она расположена на расстоянии 1 м), то в целом занимаемое время возврата в точку В равно 1/2+1/2=1 секунда.

[Ричард 3,189]

Физика 8 класса, да?

Не помню в 8 классе такого.

[Mckey 604]

Feyman, спасибо большое, задача эта из ЕГЭ по физике С2

[Feyman 181]

С2 ? Вот это я отстал-то как от жизни

Ричард, не знаю, как у Вас, но в моей не постесняюсь сказать задрипаной сельской даже вот такому в 8 классе учили. Ага. Даже еще сложнее давали.

McKey, если Вы из Москвы и есть желание подучиться у репетитора, то я согласен с Вами позаниматься. Если немосковский, то на нет и суда нет... Или уже есть репетитор?)

Изменено 22.09.2011, 03:48:56 пользователем Feyman

[Mckey 604]

Feyman, спасибо, конечно, но я и сам отлично физику знаю, но относительность движения все портит, а Молекулярная физика, Термодинамика, Оптика, Электростатика - это моя стихия, как-никак, а городскую выигрывал

[Mckey 604]

Много уважаемыйFeyman, прошу решить вас следующую задачу, не сочтите за наглость, но эта задача мне всю душу проела, вот собственно и она:

Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. За какое время муравей пробежал расстояние 2 м, если в конце этого отрезка его скорость была равна 3 см/с?

[Feyman 181]

Поздравляю с победами) Только механику все-таки подучите

Приведенное Вами условие является полным? Просто конечный ответ зависит от начальных условий (на каком расстоянии от муравейника наш мураш побежал и в какую сторону). Это чтобы дать конкретный однозначный ответ.

[Feyman 181]

Эмм, надеюсь, Вас интегрирование и дифференцирование не пугают? Разумеется, в рамках школьной программы. Просто я уже настолько обленился, что мне легче через определения скорости и пути решать.

[Detech 2,181]

Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. За какое время муравей пробежал расстояние 2 м, если в конце этого отрезка его скорость была равна 3 см/с?

Сторона известна, муравей бежит ОТ муравейника. Но без знания расстояния начала либо конца отрезка или начальной скорости - задача однозначно не решается.

Ее решением будет являться множество значений лежащих на прямой, ответом будет линейная функция первого порядка с двумя неизвестными. Вернее решением будет интеграл от этой функции

upd: Соврал. Движение с нарастающим ускорением, там будет нелинейная функция второго порядка.

Физика 8 класса, да?

Пиши решение)

Перейдем в систему координат бруска. В ней скорость шайбы равна 3-1=2 м/с. Расстояние в новой системе координат то же - 1 м. Его шайба преодолеет за 1/2 секунды. Т. к. масса шайбы много меньше массы бруска, то можно считать, что скорость шайбы после отражения та же - 2 м/с. Т. к. шайбе надо вернуться в изначальную точку (а в СК бруска она расположена на расстоянии 1 м), то в целом занимаемое время возврата в точку В равно 1/2+1/2=1 секунда.

Решение далеко не так просто. Вы возвращаете шайбу в точку лежащую на расстоянии 1 метр от бруска, но эта точка будет являться точкой B только в начальный период времени. Через одну секунду шайба, как вы правильно посчитали, будет находиться на расстоянии 1 метр от бруска - но ведь система координат бруска тоже движется и точка Б уже будет не на расстоянии 1 метр, а на расстоянии 1 + 1/1 = 2 метра.

Надо немного видоизменить. Если считать что столкновение было абсолютно упругим, и произошло оно через пол секунды после начала - то:

Т2 = 0,5 секунды до столкновения - это из ваших расчетов.

R2 = R1 + Vб * T2 = 1 + 0,5 = 1,5 метра - расстояние до точки B в момент столкновения

Vшб - скорость шайбы в системе бруска, мы решаем что при абсолютно упругом столкновении она и до и после равна 2 м/с

Vш = Vшб - Vб = 2 - 1 = 1 метр в секунду - скорость шайбы после столкновения в абсолютной системе

Т = R2 / Vш = 1.5 / 1 = 1.5 секунды на путь обратно...

Итоговое время - 1 + 1,5 = 2,5 секунды.... как то так, не проверял...

Изменено 22.09.2011, 17:25:41 пользователем Detech

[RUSLANALDO 1,800]

Много уважаемыйFeyman, прошу решить вас следующую задачу, не сочтите за наглость, но эта задача мне всю душу проела, вот собственно и она:

Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. За какое время муравей пробежал расстояние 2 м, если в конце этого отрезка его скорость была равна 3 см/с?

Пытался решить через интегралы, но вот запутался с натуральным логарифмами. Забыл я математику.

[Feyman 181]

Пояснение: а - некоторая константа, r0 - расстояние от центра муравейника до точки начала движения, r - расстояние от центра муравейника до точки, в которой находится муравей в некоторый момент времени, s - пройденный мурашом путь. Зависимость скорости от r взята в виде v = a/r+b, b положено равным нулю (иначе вообще в самом общем виде несколько некрасивая нерешаемая... эммм... бяка получается).

РешениеНажмите здесь!

 

[Cкрыть]

Константа а определяется из нижней правой обведенной формулы (при известном r0), а затем благополучно подставляется в нижнюю обведенную левую формулу для нахождения времени.

P. S. Если моя голова после алкоголя правильно соображает еще, то в случае движения к центру муравейника, путь берется с отрицательным знаком (s=-2 м). Если от муравейника - то с положительным (s=2 м).

Изменено 22.09.2011, 17:30:08 пользователем Feyman

[Ричард 3,189]

Я ничего не понимаю!

[MaslovRG 6,935]

Физика 8 класса, да?

Физика 9 класс. Как ученик 9 класса, я гарантирую это.

П.С. В 8-ом мех. движения вообще нету. Оно в 7-ом.

[Feyman 181]

О, Detech, Вы совершенно правы! Самому надо идти учить относительность.

Поправка к первой задаче. Т. к. мы переходим в СК бруска, то наша точка приобретает скорость тоже. Она равна -1 м/с (т. е. подальше от бруска уходит). За 1/2 секунды шайба достигнет бруска, но сама точка В уйдет от бруска еще на 1*1/2=1/2 метра, и расстояние между бруском и точкой В станет уже 1,5 метра. Скорость шайбы - 2 м/с, скорость точки В - 1 м/с после столкновения. Расстояние между ними - 1,5 метра. Значит, шайба достигнет точку В за 1,5/(2-1)=1,5 секунды. Время шайбы в пути - 1/2+1,5=2 секунды.

Поздно поблагодарили, увы...

P. S. Уважаемый Detech, у Вас опечатка в последней строчке:

Итоговое время - 1 + 1,5 = 2,5 секунды.... как то так, не проверял...

Вместо выделенной единицы должно число 0,5 стоять

P. P. S. Убедительная просьба проверить решение на вторую задачу. Причина, как Вы сами понимаете, написана несколько выше...

Изменено 22.09.2011, 18:11:35 пользователем Feyman

[sccs 2,264]

Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника. За какое время муравей пробежал расстояние 2 м, если в конце этого отрезка его скорость была равна 3 см/с?

Задача решается фонарно.

Так как скорость движения муравья обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника, то скорость в точке x равна: U=k/x, где k - константа. А так как, при x=2 м, скорость равна 0.03 м/с, то k = 2*0.03 = 0.06.

На бесконечно малом отрезке пути dx скорость можно считать постоянной. Тогда время, необходимое муравью, чтобы пройти этот бесконечно малый отрезок dx, равно: t=dx/(k/x) =(x*dx)/0.06. Ну, а дальше берем определенный интеграл от всего этого дела: Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы увидеть скрытое содержимое. . И получаем ответ: 33,3333333.. cекунды.

Итоговое время - 1 + 1,5 = 2,5 секунды.... как то так, не проверял...

Не. Для первой задачи ответ будет 1 секунда, как и было ранее написано. И ответ, кстати, получается без всяких относительностей и переходов в новую систему координат. Изменено 23.09.2011, 03:40:23 пользователем sccs

[Mckey 604]

Всем огромное спасибо!

sccs, Feyman, Detech

23-09-2011 06:53 -150 Перевод денег пользователю №16937. Комментарий: За задачу

23-09-2011 06:54 -150 Перевод денег пользователю №12100. Комментарий: За задачу

23-09-2011 06:55 -150 Перевод денег пользователю №12072. Комментарий: За задачу

Изменено 23.09.2011, 02:56:51 пользователем Mckey

[Feyman 181]

Не. Для первой задачи ответ будет 1 секунда, как и было ранее написано. И ответ, кстати, получается без всяких относительностей и переходов в новую систему координат.

Будет две секунды. Первое решение неверно. Даже если без всяких переходов (секрет в том, что это интервал времени, а не абсолютное значение, и его Detech посчитал как раз без всяких переходов).

Ну и насчет второй задачки. Условие тамошнее страдает неполнотой данных. Конечно, решение SCCS`a скорее всего будет ответом. Но только в силу своей наглости и опускания некоторых вещей. При разложении условия задачи по полочкам, ее решение определенным не является. Все упирается в направление движения и откуда это движение началось.

Изменено 23.09.2011, 04:33:56 пользователем Feyman

[Detech 2,181]

Задача решается фонарно.

Так как скорость движения муравья обратно пропорциональна расстоянию до центра муравейника, то скорость в точке x равна: U=k/x, где k - константа. А так как, при x=2 м, скорость равна 0.03 м/с, то k = 2*0.03 = 0.06.

На бесконечно малом отрезке пути dx скорость можно считать постоянной. Тогда время, необходимое муравью, чтобы пройти этот бесконечно малый отрезок dx, равно: t=dx/(k/x) =(x*dx)/0.06. Ну, а дальше берем определенный интеграл от всего этого дела: Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы увидеть скрытое содержимое. . И получаем ответ: 33,3333333.. cекунды.

Нигде не сказано что начало отрезка находится в центре муравейника. При всем желании притянуть условия на подобное не получается, там даже на это и не намекается.

[sccs 2,264]

Будет две секунды. Первое решение неверно. Даже если без всяких переходов (секрет в том, что это интервал времени, а не абсолютное значение, и его Detech посчитал как раз без всяких переходов).

Нет, будет одна секунда. Всякие там переходы в другие системы координат совершенно не нужны.

Решение:

Шайба догонит брусок за t секунд. За это время, брусок, двигающийся со скоростью 1 м/с, преодолеет расстояние (1м/с)*t = t метров. А шайба, соответственно, преодолеет за это время 3*t метров. При этом путь шайбы будет на 1 метр длинее. Поэтому итоговое уравнение такое: t+1 = 3*t. То есть, шайба догонит брусок за 0.5 секунд. Потом шайба отразится и пройдет тот же путь с той же скоростью, естественно, за то же время. Итого: общее время составит 0.5 + 0.5 = 1 секунда.

Условие тамошнее страдает неполнотой данных.

Неполноты данных в этой задаче нет. Не надо считать составителей олимпиадных задач за дураков.

Все упирается в направление движения

От муравейника.

откуда это движение началось.

От муравейника.

Нигде не сказано что начало отрезка находится в центре муравейника.

Ну, а здравый смысл никто не отменял. В таких задачах все объекты - безразмерные: и муравейник, и муравей. А то можно придраться к тому, что не указаны размеры муравья. Ведь если муравей - длиной 2 мм, то ответ будет один. А если его длина 12 метров (муравей-мутант) то ответ будет совершенно другим. Изменено 23.09.2011, 09:08:18 пользователем sccs